천재 수학 소년 가우스(Gauss)

배한길 info.elc09@gmail.com 글쓴이의 다른 글 보기

최종수정 : 2013-02-04 23:00

오늘은 천재 수학자의 일화를 들려 드리여 합니다. 이 천재 수학자의 이름은 바로 가우스(Gauss) 입니다. 본명은 카를 프리드리히 가우스(Carl Friedrich Gauß) 이며 독일 태생의 수학자 또는 과학자 입니다. 수학의 여러 분야중 특히 해석학, 미분기하학, 측지학, 정전기학, 천문학, 광학 등의 분야에서 크게 기여하였으며 그는 ‘수학의 왕자’, ‘태고 이후 가장 위대한 수학자’ 등의 별명을 가지고 있을 정도로 수학과 과학의 많은 영역에 주목할 만한 업적을 이루었고 역사상 가장 많은 영향을 끼친 수학자로 인정받고 있습니다.

그의 수학적 천재성은 아주 어린 나이부터 인정을 받았는데요 그 중에서 오늘은 굉장히 유명한 일화 한가지를 소개해 드리겠습니다.

가우스가 10살 때의 일입니다.

수업 시간에 선생님은 조금의 휴식을 취하기 위해 다음과 같은 문제를 칠판에 적었습니다.

1 + 2 + 3 + …. + 99 + 100 = ?

그리고 그가 자신의 책상으로 돌아 설때 어린 가우스가 선을 번쩍들고는 “선생님 답은 5050입니다" 라고 당당하게 이야기 하였습니다. 그 대답은 들은 선생님은 깜짝 놀랐습니다. 왜냐하면 적어도 몇 십 분은 계산을 할 것이라고 예상했던 문제를 가우스는 너무도 빨리 그리고 쉽게 대답하였기 때문입니다.

어떻게 가우스는 그렇게 바로 대답할 수 있었을까요? 가우스가 이용한 유명한 계산 방법은 다음과 같습니다.

S = 1 + 2 + 3 + …… + 99 + 100, 이라면

S = 100 + 99 + …... + 3 + 2 + 1, 이다.

이것을 위 아래 같은 항끼리 더하면

2S = 101 + 101 + …… + 101 + 101 이고, 101이100개 있는 모습입니다.

따라서, 2S = 101 * 100;

S = 101 * 50 = 5050 가 됩니다.

가우스가 적용한 이 방법은 현재 캐나다 수학 12학년에서 다루고 있는 등차 수열의 합 (sum of arithmetic sequence)을 이용했던 것입니다. 현재 고등학생 12학년도 어려워 하는 이 계산법을 가우스는 그의 나이 10살에 생각해 낸것입니다.