노인과 말

배한길 info.elc09@gmail.com 글쓴이의 다른 글 보기

최종수정 : 2013-01-15 01:58

오늘 제목이 어디서 많이 들어 보신것 같다구요? 사실 헤밍웨이의 ‘노인과 바다’라는 책 제목을 패러디 해 보것입니다.

오늘 본론으로 들어 가서, 오늘은 분수에 얽힌 이상하고 신기한 문제를 하나 소개할까 합니다.
캘거리에 카우보이 한 분이 살고 있었습니다. 이 분은 말 키우는 것을 좋아 하여 17마리나 기르고 있었는데, 세월이 바람과 같이 기나가 이제는 삶의 시간이 얼마 남지 않았다는 것은 깨달은 이 분이 세 자녀들을 불러 놓고 유언을 하였습니다.

그 유언의 내용인 즉슨 첫번째 자녀에게는 본인이 가지고 있는 말의 1/2을 주고, 그 다음 둘째에게는 1/3 그리고 마지막으로 막내에게는 1/9를 주겠다는 것입니다.

이 같은 유언을 남기고 이분은 숨을 거두었습니다. 장례식이 끝나고 자녀들은 고민에 빠지게 됩니다. 17이란 수는 2,3,9 중 어떤한 수로도 나누어 지지 않았기 때문이었습니다. 자녀들이 이렇게 고민에 빠져 있을때 말을 타고 지나가던 대니와 젝이라는 아이들이 간단한 해결책을 제시 합니다. 과연 어떠한 해결책이 었을까요?

대니라는 아이가 이렇게 말을 합니다. “여러분이 가지고 있는 17마리의 말에 제가 타고 있는 말을 한 마리 더하면 간단히 해결할수 있어요” 그 뒤를 이어 젝이라는 아이가 “잘 보세요 첫번째분은 18÷2=9해서 아홉마리를 가지세요. 두번째분은18÷3=6 해서 여섯 마리를 가지시구요. 그리고 마지막으로 막내분은18÷9=2 이니까 두마리 가지 시면 되요”. 그랬더니 첫째가 이렇게 물어 봅니다. “그럼 너희는?” 이때 대니가 “걱정 마세요 그렇게 하고도 한마리 남잖아요 그것은 원래 저희 말이었으니까요” 그리고 대니와 젝은 타고 온 말을 다시 타고 유유히 길을 다시 떠났습니다.

과연 이 아이들의 분배 방식이 옳은 것일까요? 첫번째 자녀는 아홉마리, 두번째는 여섯마리 그리고 막내는 두마리를 아버지의 유언대로 유산을 가질수 있어 맞는 것 처럼 보입니다만, 사실은 이 방법은 틀린 분배 방법입니다. 아버지의 유언에 함정이 있었던 것이지요. 아버지의 유언 대로라면 1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18 로써 처음 부터 말을 분배 할수 조차 없는 것이 사실입니다. 사실 이 이야기는 분자가 단위분수 만들기를 좋아하는 수학자들이 만들어 낸 재미있는 이야기 일뿐입니다