생일 파티 비용 계산

배한길 info.elc09@gmail.com 글쓴이의 다른 글 보기

      오늘은 지난 주에 이어서 학교에서 배운 수학이 실생활에서 어떻게 적용되는지 알아보는 두 번째 시간입니다. 오늘은 상황은 이렇습니다. 대니라는 아이가 있습니다. 대니가 생일을 맞이 하여 생일파티를 하려고 여기 저기 알아 보고 있습니다.

  먼저 A라는 곳에서는 장소 임대 비용으로 80불을 파티 참석 인원에 상관없이 지불하고 참가자 한 사람 당 15달러를 추가한다고 합니다.

  B 라는 장소에서는 파티에 참석 인원에 상관없이 40불을 지불하고 참가자 한 사람당 20달러를 추가로 지불해야 합니다.

  C라는 곳은 사람에 수에 상관없이 350을 지불 한면 된다고 합니다.

  그럼 생일 파티 참가자가 15명이라고 하면 어떤 조건의 장소에서 파티를 하는 것이 가장 좋을까요?

  정답은 장소 “A” 입니다. 이 문제는 공립 교과 과정의 일차함수(linear function)과 관련이 있습니다. 각가의 장소에 들어가는 비용은 참가자의 수와 관계가 있습니다. 그리고 참가자 한 사람 한 사람이 증가할때 마다 비용이 일정한 비율로 증가 하게 됩니다.

  이것들을 일차 함수 방정식으로 나타내어 보겠습니다. 먼저 총비용을 Et 라고 하고 참자가 수를 n 라고 하면, 각각의 총비용을A장소 비용(Eta) = 15n+80, B장소 비용(Etb)=20n+40,그리고 C장소 비용(Etc) = 350 이라고 나타낼수 있습니다.

   C장소 비용에 n없는 이유는 참가자 수에 상관없이 일정금액인 350달러만 지불하면 되기 때문입니다. 각각의 위 식에 n 대신 참가자수를 15명을 대입하면 각각 305달러, 340달러, 그리고 350달러라는 비용이 계산이 됩니다.

  이 결과로 부터 15명을 파티에 초대 했을때 장소A 에서 파티를 진행하는 것이 가장 비용을 최소한으로 할 수 있는 선택이 되겠습니다.

  그럼 여기서 질문입니다. 만약 15명이 아닌 이 보다 많은 참가자가 또는 적은 참가자가 있다면 결과는 같을까요? 

  이 질문의 답을 구하기 위해  아래 그림과 같이 일차함수의 그래프를 그리는 것이 많이 도움이 될거라 생각합니다. 아래 그래프에서 보면 참가자가 8명보다 작을때는 장소B에서 최소의 비용를 나타내고, 18명 이상일 경우는 장소C가 가장 비용이 적은것을 알수 있습니다.   

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