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AP Statistics 통계학
캐나다에선 고등학교 과정에서 통계학 교육을 소홀히 하기 때문에 SAT/ACT를 준비하는 많은 학생들이 어려움을 호소한다.
‘통계학 문제만 다 맞춰도 800 받을 것 같아요’
SAT를 준비하고 있는 학생들이 수학시험을 보고 난 후 가장 많이 말하는 것이다.요즘 Computer Science를 공부하는 학생들 사이에서 인기인 Data Science에서 통계학이 차지하는 비중도 절대적이고, ‘Big Data’라고 불리우는 가치있는 정보창출과정 역시 통계학의 발전이 없었다면 이루기 힘든 영역이다.정작 현실적으로 가장 유용한 학문인 통계학이 캐나다 수학교육에서 등한시 되고 있다는 현실이 참으로 안타깝다.
미국의 경우 초등학교부터 확률과 통계에 대한 것을 가르친다. 한국 역시 ‘확률과통계’라는 심화과정이 엄연히 존재한다. 이런 현실을 반영하듯 BC 주정부는 고등학교 수학과정을 개편하면서 Statistics 12 라는 과목을 별도로 만들었다. 하지만, 일선 고등학교 수학선생들 중 통계학을 가르칠 만한 사람이 부족하여 개편의 효과는 현재까지도 전무하다.중국학생들이 많은 West Vancouver지역의 사립학교와 공립학교는 대부분 AP Statistics를 개설하고 있다. 명문사립인 Collingwood School의 경우 3개의 Class가 운영되고 있을 정도로 학교에서도 적극적으로 학생들에게 통계학을 권한다.
학교에서 AP Statistics 수업을 이수할 수 없게 된 중국학생이 우리 학원을 찾아온 적이 있다. 그 학생에게 필자는 왜 ‘통계학’을 공부하고 싶냐고 물어봤더니 아빠가 반드시 통계학은 공부해야한다고 몇개월을 설득했다고 말했다.
이 글을 읽고 있는 독자 중에 최근에 대학이나 대학원에서 공부하는 것을 직간접적으로 볼 기회가 있었던 분이라면 통계학이 얼마나 중요시 되는 지 얼마나 다양한 곳에서 활용될 수 있는 지 이해할 것이라 믿는다.
통계학은 사회과학과 자연과학, 공학에 이르기까지 정보처리기술의 발달과 더불어 가장 유용하게 활용되는 학문이고 지금도 계속해서 발전하고 있는 학문이다.
전문가들 중 통계학자가 연봉순위 최상위권을 형성하고 있을만큼 노동시장에서도 그 평가는 대단하다.
대학에서 통계학수업의 풍경은 어떤 학교를 가더라도 비슷하다.
상위 몇 퍼센트의 학생들만이 이해하고 반이상의 학생들은 Fail을 면하기 힘들다.
UBC나 SFU 에 다니는 학생들 역시 통계학 수업에 대한 두려움이 가장 크다고 할 정도로 상당히 어려운 과목에 속한다.
통계학은 Random 에서 패턴을 찾는 것이다.
통계학은 경험적인 학문이기에 발견된 사실에 중요성을 부여하고 빈도(frequency)를 중요시 한다. 통계학을 가르치면서 학생들에게 많이 듣는 질문과 그들이 의아해하는 것들이 ‘아닐 수도 있잖아요’, ‘전 안그런데요’ 이런 말들이다. 그때마다 나는 ‘대부분의 사람들은…’이라는 단서를 붙인다.
통계학은 표본을 통한 추론(inference)을 위해 필요한 것이고, 표본에 의존하기에 Error라는 것이 존재한다. 그 Error를 효율적으로 관리하는 것을 배우는 가장 현실과 가까운 학문 중에 하나이다.
대학에서 통계학을 어려워하는 이유 역시 Algebra를 중심으로 전개되는 전통적인 수학교육에서 그 문제점을 찾을 수 있을 것이다. 눈에 보이는 사실을 구체적으로 형상화하여 전체를 파악한 후 그 속에서 통계학이론을 이해하여야 하지만 공식암기와 문제풀이라는 전통적인 학습법을 무의미하게 고집한다. 학생들이 공부하는 통계학관련 서적 역시 이 한계를 벗어날 수 없다.
필자 역시 대학과 대학원에서 통계학 때문에 상당히 고생을 해봤기 때문에 이 학문을 공부하는 학생들이 겪는 현실적인 어려움을 충분히 이해한다.
필자가 통계학을 학생들에게 가르칠 때 일반적인 교과서에서 소개하고 있는 풀이방법을 이해시키기 전에 그림을 통해서 전체를 보는 연습을 시킨다.
수업시간에 학생들이 문제를 풀 때 그림을 그리지 않으면 항상 호되게 야단을 친다.
확률문제 역시 실제 사례나 그림, 표 등 시각적으로 형상화시킬 수 있는 방법을 통해서 전체를 보는 연습을 시킨다.결국, 필자가 생각하는 가장 이상적인 통계학 학습방법은 반복되는 Random 역시 정규분포로 귀결된다는 신의 섭리를 이해하는 것이다.
통계학은 경험칙(Empirical Rule)에 의존하고 있으므로 직관(Intuition)이 통하는 학문이다. 학생들이 가지고 있는 직관을 이용해 상황을 이해시키고 그것을 그래프나 그림 등으로 형상화 시킨 후 확률이나 통계이론을 통해 추론(Inference)하는 과정을 설명한다. 그리고, 이런 추론과정이 현실에 어떤 식으로 적용이 되는 지에 대해 소개한다.
어느 정도 통계학을 공부하고 흥미를 가지게 된 학생들에게 필자는 이 말을 전한다.
“직관(Intuition)을 통해 오차범위를 +-10 정도로 예상했다면 수학은 오차범위를 ‘0’으로 만드는 방법을 가르쳐 준다. 하지만, 수학은 비현실적이다. 왜냐하면 인간은 완벽한 원도 구현할 수 없는 불완전한 존재이기 때문이다. 통계학은 이런 인간들에게 오차범위를 +-2 정도로 만들 수 있는 방법을 신의 섭리인 정규분포를 통해 알려준다.”
“너희들이 공부하는 수학은 패턴을 함수로 표현하는 방법을 가르쳐 준다. 통계학은 너희들이 도저히 찾을 수 없는 Random하다고 믿는 것에서 패턴을 찾는 방법을 가르쳐 준다. 곧, 수학이 열매라면 통계학은 나무와 같다. 무신론자였던 나는 통계학을 공부한 후 신이 있다고 100% 믿게 되었다. 모든 것에는 규칙이 있다는 것이 신이 우리에게 주신 가장 큰 선물이라 믿는다.”
점수를 떠나 학생들이 변화무쌍한 이 시대를 살아가면서 필요한 ‘유연성’과 그 유연성에 일관성을 부여해 주는 ‘정체성’을 통계학의 방법론을 통해 알았으면 하는 바램이다.
졸업을 앞둔 학생들에게 ‘너가 지금까지 공부해 본 것 중에 제일 재미있는게 뭐였니?’라고 질문을 하면 통계학을 공부한 학생 중 대부분이 ‘통계학’이라고 이야기를 할 정도로 공부하기는 어렵지만 이 학문을 이해하고 난 후 그들이 느끼는 만족도는 대단하다.
NYU Stern에 진학한 학생이 방학 때 찾아와서 이런 말을 하였다. 선생님 통계학만 A 나왔어요. 이 학생은 우리학원에서 통계학을 공부한 학생이었다. 통계학은 대학에 가면 누구나 수강해야 하는 과목이지만 가장 어려워하는 과목 중에 하나이다.
통계학을 통해 고등학교 과정의 수학은 완성된다.
학부모나 학생들이 AP Calculus BC가 고등학교 과정에서 달성할 수 있는 가장 높은 경지의 수학으로 이해하고 있는 경우를 자주 접한다. IB를 하는 경우는 수학교과과정에 확률과 통계가 포함이 되어 있기 때문에 이런 오해가 발생하지는 않지만…
AP를 준비하는 학생이나 학부모가 만약 이렇게 생각하고 있다면 크나 큰 실수를 범하는 것이다. 미국의 교과과정에서는 확률과 통계를 상당히 중요하게 생각하고, 한국 역시 ‘확률과통계’, ‘미분적분학’, ‘기하와벡터’로 심화수학과정을 세분화 시키면서 중시하고 있다.
공대나 컴퓨터를 전공할려는 학생들이 물리나 화학을 중시하는 만큼 통계학 역시 중요하게 생각하여야 한다.
미국대학이나 한국대학으로 진학을 생각하고 있다면 통계학은 당연히 수학의 일부분으로 생각해야 하고 AP Calculus AB와 BC 만큼 중요하게 인식되어야 한다.
캐나다 대학으로 진학하는 학생 역시 고등학교 시절에 공부한 통계학은 그들에게 꺽이지 않는 날개가 되어 줄 것이다.
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